L'énergie électrique - le circuit électrique

[collège : le circuit électrique ; le schéma ; réaliser un montage ; circuit simple ; circuit avec dérivation ; court-circuit...]

PARTIE I

I - Le courant électrique

⇨ Le courant électrique est créé par la mise en mouvement de porteurs de charge. Dans un matériau conducteur c'est un déplacement d'électrons libres. Dans une solution aqueuse c'est un déplacement d'ions (cations et anions).

⇨ Par convention, le courant circule de la borne positive vers la borne négative, à l'exterieur du générateur. Les électrons circulent dans le sens opposé. Sur le schéma d'un circuit, le sens de circulation du courant est représenté par une flèche, posée sur le fil conducteur et notée I ou i (ce qui indique l'intensité du courant électrique) :

I = Q/Δt

⇨ L'intensité du courant électrique représente le nombre d'électrons qui traversent la section du fil pendant une seconde (c'est un flux d'électrons). On mesure l'intensité du courant avec un ampèremètre branché en série, ou avec une pince ampèremétrique. L'intensité du courant s'exprime en ampère (A).

II - La tension électrique

⇨ La tension électrique entre les bornes d'une pile résulte de la différence du nombre d'électrons entre ces bornes. On parle de potentiel électrique. la borne positive à moins d'électrons que la borne négative et peut potentiellement en accueillir plus ! Le potentiel de la borne positive est supérieur à celui de la borne négative. La tension électrique est une différence de potentiel (ddp) :

U_AB = V_A - V_B

⇨ La tension électrique est réprésentée par une flèche à coté d'un dipôle. Si une tension est positive, la pointe flèche indique vers la borne "positive" (le potentiel le plus grand) et la queue de la flèche indique la borne "négative" (le potentiel le plus petit).

⇨ La tension électrique se mesure avec un voltmètre branché en parallèle (= en dérivation), entre les deux bornes d'un dipôle.

III - Analogie hydraulique

IV - La convention générateur et la convention récepteur

Lorsqu'on étudie un circuit électrique, on utilise des flèches pour représenter le courant et la tension.

Chaque dipôle a donc deux flèches (une pour le courant, l'autre pour la tension).

Si on pense que le dipole est un générateur on place les deux flèches dans le même sens (convention générateur). Si on pense que le dipôle est un récepteur on place les flèches en sens opposé (convention récepteur).

Pour un générateur : si la puissance fournie est positive alors c'est vraiement un générateur. Si la puissance fournie est négative alors c'est en réalité un récepteur.

Pour un récepteur : si la puissance reçue est positive alors c'est vraiement un récepteur. Si la puissance reçue est négative alors c'est en réalité un générateur.

Convention générateur	Convention récepteur
Si on pense que le dipôle étudié est un générateurs, on adopte la convention générateur : la flèche de tension est dans le même sens que la flèche du courant.	Si on pense que le dipôle étudié est un récepteur, on adopte la convention récepteur : la flèche de tension et la flèche du courant sont en sens inverse.
La puissance fournie : Pfournie = U×I	La puissance reçue : Preçue = U×I
• Si Pfournie > 0 alors le dipôle fonctionne réellement comme un générateur.	• Si Preçue > 0 alors le dipôle fonctionne réellement comme un récepteur.
• Si Pfournie < 0 alors le dipôle fonctionne en fait comme un récepteur.	• Si Preçue < 0 alors le dipôle fonctionne en fait comme un générateur.

V - Loi des nœuds et loi des mailles en régime continu (constant)

Loi de nœuds : la somme algébrique des courants en un nœud est nulle.	Loi des mailles : la somme algébrique des tensions le long d'une maille est nulle.
Les courants qui arrivent au noeud sont comptés positivement. Ceux qui en partent sont comptés négativement :	Les tensions qui sont dans le sens de parcours de la maille sont comptées positivement. Celles en sens inverse sont comptées négativement :
+I2 +I4 −I3 = 0	+U3 +U4 −U6 = 0

VI - La loi d'Ohm

Aux bornes d'un dipôle ohmique de résistance R, la tension électrique U est proportionnelle à l'intensité I du courant qui le traverse.

U = R×I

Le coefficient de proportionnalité entre la tension U et l'intensité I s'appelle la résistance électrique. On la note R et elle s'exprime en ohm (symbole : Ω) [lire "oméga", lettre majuscule grecque].

[remarque : graphiquement on peut dire qu'il y a proportionnalité lorsque la courbe obtenue est :

• une droite
• et que la droite passe par l'origine du repère.

Le coefficient proportionnalité est alors égale au coefficient directeur de la droite]

PARTIE II

VII - Le régime variable périodique

Une tension ou un courant est variable si sa valeur change au cours du temps. Si ce changement se répète à l'identique au bout d'un certain temps, alors on dit qu'il est périodique. La plus petite durée entre ces répétitions est appelée la période. Graphiquement on observe que la courbe se reproduit identiquement. La plus petite portion de courbe qui se réproduit à l'identique est appelée un motif. La période est donc la durée d'un motif. La période est notée : T.

⇨ La fréquence s'exprime en hertz (Hz). Elle représente le nombre de périodes par seconde :

f=1/T

⇨ Puisqu'elle varie au cours du temps, on indique généralement les valeurs maximale et minimale entre lesquelles la grandeur évolue. Ces bornes. On les appelle parfois les valeurs crêtes.

⇨ La valeur moyenne est une autre information qui indique si la grandeur est alternative (moyenne nulle) ou si elle possède une valeur continue (moyenne non nulle). La valeur moyenne d'une tension se mesure avec un voltmètre en mode DC.

VIII - Le régime sinusoïdal alternatif

⇨ Une grandeur est sinusoïdale si elle peut être décrite par une fonction sinus. Rem : elle est alors obligatoirement variable et périodique.

[en terminale...] ⇨ La modélisation consiste à établir la fonction sinus qui décrit la grandeur électrique. par exemple pour une tension sinusoïdale on aura :

u(t) = U × sin(ω×t + θ₀)

Umax = U ; Umin = -U ; Umoy = 0 car la tension est alternative. donc la valeur de la tension appratient à l'intervalle u(t) ∈ [-U ; +U]. Ce peut écrire aussi sous la forme u(t) = Umoy ± U. On appelle amplitude l'étendue des variations de u(t) par rapport à la valeur moyenne. Puisque la valeur moyenne est nulle ici, l'amplitude est aussi égale à la valeur maximale.

La phase est l'argument de la fonctoin sinus : θ = ω×t + θ₀.

ω : la pulsation en rad/s ;
t : le temps en s ;
θ₀ : la phase à l'origine (lorsque t=0) en rad.

⇨ La pulsation se détermine à partir de la fréquence :

ω = 2π×f

⇨ La phase à l'origine est plus compliquée à déterminer. En effet sur le graphe u(t), on ne peut mesurer que le temps en abscisse. Voici l'astuce : on factorise la phase par ω.

θ = ω×t + θ₀ = ω× (t + θ₀/ω) = ω× (t + τ)

où τ (lire "tau", minuscule grecque) représente est un décallage de la courbe par rapport à l'axe des abcisses.

Si τ>0, c'est un temps de retard. Si τ<0 c'est un temps d'avance. On le détermine directement sur le graphique. Ensuite, on peut calculer l'angle auquel ce décallage temporel correspond :

θ₀ = ω×τ

Remarque : comme ω = 2π×f = 2π/T, on peut aussi retenir que :

θ₀/2π = τ/T

IX - Valeur efficace en régime sinusoïdal alternatif

La valeur efficace d'une tension variable est la valeur de la tension continue qui aurait la même efficacité que la tension variable en question.

Si la tension est sinusoïdale et alternative, on peut montrer que sa valeur efficace vaut :

U_eff = U_max / racine(2)

⇨ La valeur efficace d'une tension sinusoïdale alternative se mesure avec un voltmètre RMS (root mean square = racine de la moyenne du carré...) en mode AC.

X - Le régime sinusoïdal non alternatif

Dans le cas d'une tension sinusoïdale, si elle n'est pas alternative, ça veut dire qu'il y a un décalage vertical de la courbe.

⇨ La composante continue de la tension est alors égale à sa valeur moyenne. On peut montrer que :

U_moy = (U_max + U_min)/2

⇨ Attention ! L'amplitude de la tension n'est alors plus égale à la valeur maximale. On peut montrer que l'amplitude A vaut :

A = (U_max - U_min)/2

⇨ On peut montrer que la valeur efficace vaut alors :

U_eff² = U_moy² + A²/2

⇨ La valeur efficace d'une tension sinusoïdale non alternative se mesure avec un voltmètre TRMS en mode AC+DC.

II - Les mesures avec un multimètre

Tab. - valeurs en fonction du mode de mesure.

Mode	Signification de la valeur indiquée
mode DC	valeur moyenne : UDC = Umoy
mode AC	valeur "efficace" de l'amplitude : UAC = A / racine(2)
mode AC+DC	vraie valeur efficace (uniquement avec un voltmètre TRMS): UAC+DC2 = Umoy2 + A2/2

Remarque. Pour une tension sinusoïdale alternative (U_moy=0) on a A=U_max :

U_eff = U_AC = U_max / racine(2)

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Dernière mise à jour : 13/09/2020

Comments

[Guide multimetre]

Superbe article, très complet ! Étant électricien de profession et possédant un site sur les multimètres et autres testeurs électriques, j'ai appris plein de choses en lisant votre article. Merci