Puissances en régime sinusoïdal

[déjà vu en première : Umax, Umin, T, f, Umoy, A, U_DC, U_AC, U_AC+DC, Ueff]

I - Période, retard, phase à l'origine ou déphasage...

⇨ La modélisation de grandeurs alternatives ; on utilise la fonction sinus pour modéliser une tension sinusoïdale (d'où le nom !)

u(t) = U_max×sin(ω×t + φ₀)

Remarque : dans cet exemple la tension est alternative (U_moy=0) donc l'amplitude A=U_max.

⇨ La phase est l'argument de la fonction sinus : φ = ω×t + φ₀.

ω : la pulsation en rad/s ;
t : le temps en s ;
φ₀ : la phase à l'origine (lorsque t=0) en rad.

⇨ La pulsation se détermine à partir de la fréquence :

ω = 2π×f

Par ailleurs, on rappelle que :

f = 1/T

où T est la période exprimée en secondes. Si on ne connait pas la fréquence, on la détermine graphiquement :

⇨ La période est la durée du motif élémentaire. Le motif élémentaire étant la plus petite portion de courbe qui se répète.

Remarque : fréquence = nombre de fois que le motif est répété en une seconde ; pulsation = nombre de fois que le cycle (parcours du cercle trigonométrique) est répété en une seconde.

⇨ La phase à l'origine :

φ₀ = ± 2π × Δt/T

Astuce : φ₀ est du même signe que u(t=0).

[retard, avance, déphasage, reconnaître les situations où deux tensions sont en phase, en opposition de phase ou en quadrature de phase]

⇨ On parle plutôt de déphasage lorsque l'on compare deux signaux l'un par rapport à l'autre. On parle de phase à l'origine lorsqu'on s'intéresse au décalage temporel d'un seul signal.

III - La puissance en régime sinusoïdal alternatif

⇨ puissance instantanée ; puissance active ; puissance apparente ; facteur de puissance

u(t) = U_max×sin(ω×t + θ_u0)

i(t) = I_max×sin(ω×t + θ_i0)

p(t) = u(t)×i(t)

On peut alors montrer que la puissance moyenne vaut :

P = U×I×cos(φ)

où U et I sont les valeurs efficaces de la tension et de l'intensité.

le facteur de puissance dans ce cas vaut k = cos(φ)

et le déphasage : φ = θ_u0 - θ_i0

En réécrivant cette relation sous la forme cos(φ) = P / U×I = coté adjacent / hypothénuse

On identifie P au coté adjacent d'un triangle rectangle et le produit U×I à son hypothénuse, d'où l'idée du triangle des puissances.

La puissance moyenne consommée, P, est appelée puissance active. L'hypothénuse est appelé puissance apparente, notée S, telle que S = U×I.

[Remarque. la puissance apparente sert à dimentionner des composants : c'est la puissance active maximale (lorsque le déphasage est nul).]

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Dernière mise à jour : 19/10/2020