L'énergie et ses enjeux

8 août 2020

I - Modélisations de quelques formes d'énergie

**Tab.** - *modélisation des principales formes d'énergie*.
Energie	Provenance
Énergie de rayonnement	P = I×S ε = h×ν
Mécanique	Em = Ep+Ec Ec = 1/2 mv² Ep = mgh
Thermique (interne)	Q = m×C×ΔT Q = m×L
Chimique	E = m×PC
Nucléaire	E = Δm×c2
Electrique	P = k×U×I

II - Les unités de l'énergie

L'unité du système international est le joule (symbole : J). L'unité usuelle en électricité est le wattheure (symbole : Wh).

1 Wh = 3600 J

À l'échelle atomique, les énergies misent en jeu sont très petites, on utilise une unité adaptée : l'électron-volt : 1 eV = 1,602×10^-19 J.

À l'inverse, lorsque les quantités d'énergie sont très grandes, on utilise la tonne équivalent pétrole : 1 tep = 42×10⁹ J.

III - Réversibilité d'un convertisseur

Certains convertisseurs sont réversibles : l'énergie peut transiter dans les deux sens en changeant de forme. Par exemple, certains moteurs électriques sont réversibles. Pour avancer, il convertit l'énergie électrique en énergie mécanique (moteur), et lors du freinage, il convertit l'énergie mécanique en énergie électrice (génératrice).

La plupart des convertisseurs ne sont pas réversibles : ils ne peuvent transformer l'énergie que dans un seul sens. Par exemple, un panneau solaire photovoltaïque transforme, de manière irréversible, l'énergie de rayonnement (lumière) en énergie électrique.

IV - Puissance moyenne et puissance instantanée

Puissance moyenne sur un intervalle :

P =

ΔE Δt

E₂ - E₁ t₂ - t₁

où (t1, E1) et (t2, E2) sont deux points de la courbe E=f(t).

Puissance instantanée ou puissance à un instant donné :

p(t) = lim

E(t+Δt) - E(t)Δt

Quand Δt tend vers 0. Cela revient à déterminer la pente de la tangente à la courbe E=f(t) à l'instant t.

Graphiquement, on choisit alors deux points A et B tels que A(t_A, E_A) et B(t_B, E_B) soient deux points de la tangente et on applique la même démarche que pour le calcul de la puissance moyenne :

p(t) =

E_B - E_At_B - t_A

V - Energie totale consommée par un système à puissance variable

On reprend la définition de la puissance instantanée. On considère que l'intervalle de temps Δt est suffisament petit pour écrire que :

E(t+Δt) ≃ p(t)×Δt + E(t)

Si la puissance est constante par intervalle, on prendra des durées Δt en fonction de ces intervalles.

Si la puissance varie, on prendra un Δt aussi petit que possible en faisant l'hypothèse que la puissance est constante sur cet intervalle de temps.

Pour avoir l'énergie totale il suffit de faire la somme de toutes les énergies consommées sur l'ensemble des intervalles utilisés.

E_totale = nΣiE_i

[Remaque. Cette démarche constitue la méthode la plus simple pour calculer, par ordinateur, l'intégrale d'une fonction (calcul numérique). C'est la méthode dite "méthode d'Euler".]

VI - Durée de fonctionnement d'un système autonome

Un système autonome, comme un véhicule électrique ou un smartphone, embarque une certaine quantité d'énergie qu'il va progressivement consommer. Un système disposant d'une énergie E dépensée avec une puissance P constante, fonctionnera pendant une durée Δt :

Δt =

E_totaleP