Chiffres significatifs

5 août 2020

En physique, tout résultat numérique, qu'il soit issu d'une mesure ou d'un calcul, a une précision limitée. L'écriture du résultat se limite donc aux chiffres qui ont du sens : les chiffres significatifs !

I - Nombre de chiffres significatifs

Les chiffres significatifs sont les chiffres connus avec certitude et le premier chiffre incertain. Le nombre de chiffres significatifs indique la précision d'une mesure.

Exemple : La mesure "1,32 m" comporte 3 chiffres significatifs. Les chiffres 1 et 3 sont connus avec certitude. Le chiffre 2 est incertain.

II - Particularité du "zéro"

Lorsque le premier chiffre de gauche est un zéro, ce zéro n'est pas significatif. Lorsque le dernier chiffre de droite est un zéro, ce zéro est significatif.

Exemple : La mesure "0,42 m" ne comporte que deux chiffres significatifs. La mesure "2,30 m" comporte trois chiffres significatifs.

III - Calcul numérique et chiffres significatifs

III.1 - multiplication et division

Le résultat d'une multiplication ou d'une division a autant de chiffres significatifs que la mesure la moins précise utilisée dans le calcul.

Exemple : 3,2 a deux chiffres significatifs ; 10,2 a trois chiffres significatifs. La valeur la moins précise n'a que deux chiffres significatifs : 10,2 / 3,2 = 3,1875 = 3,2. On arrondit le résultat en ne concervant que deux chiffres significatifs.

III.2 - addition et soustraction

Le résultat d'une addition ou d'une soustraction a autant de décimales que la mesure présente dans le calcul qui en a le moins.

Exemple : 23,12 a deux décimales ; 0,821 a trois décimales. La valeur qui en a le moins n'a que deux décimales : 23,12 - 0,821 = 22,299 = 22,30

IV - Un nombre de chiffres significatifs infini (∞)

Certaines mesures ne possèdent pas de chiffres incertains. Par exemple le nombre de personne dans une salle est connu avec certitude. Pour tenir compte de cela dans les calculs on considère que leur nombre de chiffres significatifs est infini.

Exemple : 12 est une valeur ayant un nombre infini de chiffres significatifs. 3,417 est une valeur pocédant quatre chiffres significatifs. 12 x 3,417 = 41,004 = 41,00. On concerve 4 CS, comme la valeur qui en a le moins. on écrit les deux zéros car ils sont signifiants.